2019-08-05点击次数：4649
1 (15分) 已知系统的传递函数为 ，经过变换可以得到如图1所示的模拟结构图，(1)请按图1绘制完整的模拟结构图；(2)列写计算过程并给出系统的状态空间表达式。
图1
2 (15分) 已知系统的矩阵A的特征值 （ ）是相异的，且A矩阵为能控标准形，即 求将系统矩阵A变换对角标准形的变换矩阵。 3 (15分) 如图2所示，安装在手推车上的弹簧-质量-阻尼器系统。假设t<0时手推车一直静止。其中，u(t)是手推车的位移，是系统的输入。在t=0时，手推车以常速度运动，即  常数。质量的位移y为输出（y是从静止位置相对地面开始度量的）。在该系统中，m表示大手推车（假设大手推车是没有质量的）上面的小手推车的质量，b表示粘性摩擦系数，k是弹簧常数。假设这个系统是线性系统。试建立该系统的状态空间表达式。
 图2 安装在手推车上的弹簧-质量-阻尼器系统 4 (15分) 已知非线性系统的状态方程为  用李雅普诺夫第二法，判别系统的稳定性。 5 (10分) 已知系统矩阵为  试求系统的状态转移矩阵  。6 (10分) 考虑图3所示电路，欲外加控制电压  使得在给定时间内 将电容充电到给定电压（电容电压的起始值和终止值分别为V0和V1），同时使得在电阻上消耗的电能最小。试写出该问题的最优控制模型。（充电电流、电阻值和电容值分别记为i(t)、R和C）
 图3 充电电路 7 (10分) 给定6阶系统的状态系数矩阵如下：  8 (10分)给定系统的状态空间表达式为   试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦。 |
